Упр.41.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 41.12. Среднее значение результатов теста на определение IQ (коэффициент интеллекта) равно 100, а стандартное отклонение равно 16. Оцените вероятность того, что из 5 человек, сдающих тест, ровно двое покажут результат, больший 110.

Случайная величина $$x$$ имеет нормальное распределение с параметрами $$\mu=100$$, $$\sigma=16$$.

Найдём вероятность того, что результат одного человека будет больше $$110$$:

$$ p=P(x>110)=P\left(\frac{x-100}{16}>\frac{110-100}{16}\right)=P(z>0{,}625). $$

По таблице значений функции Лапласа:

$$ P(z>0{,}625)\approx 0{,}266. $$

Тогда вероятность того, что ровно двое из пяти человек покажут результат больше $$110$$, равна по формуле Бернулли:

$$ P_5(2)=C_5^2 p^2(1-p)^3. $$

Подставим значение $$p\approx 0{,}266$$:

$$ P_5(2)=10\cdot 0{,}266^2\cdot 0{,}734^3\approx 0{,}24. $$

Если использовать приближённое значение $$p\approx 0{,}26$$, получаем:

$$ P_5(2)=10\cdot 0{,}26^2\cdot 0{,}74^3\approx 0{,}23. $$

Ответ: $$0{,}23$$ (примерно $$23\%$$).