Упр.41.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. В пакет для сока один аппарат наливает $$150\ \text{мл}$$ морковного сока со средним отклонением $$5\ \text{мл}$$, а затем другой аппарат — $$350\ \text{мл}$$ яблочного сока со средним отклонением $$10\ \text{мл}$$. Производитель обещает, что каждый пакет сока содержит не менее $$475\ \text{мл}$$ морковно-яблочного сока. Оцените, какой процент пакетов сока не удовлетворяет стандартам производителя.

Обозначим через $$x$$ объём сока в одном пакете. Тогда $$x$$ — сумма двух независимых нормально распределённых величин, поэтому $$x$$ тоже имеет нормальное распределение.

Найдём математическое ожидание:

$$\mu = 150 + 350 = 500.$$

Найдём среднее квадратичное отклонение:

$$\sigma = \sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{125} \approx 11{,}18.$$

По условию стандарту не удовлетворяют пакеты, в которых сока меньше $$475$$ мл. Тогда

$$P(x \le 475) = P\left(\frac{x-500}{11{,}18} \le \frac{475-500}{11{,}18}\right) = P(z \le -2{,}24),$$

где $$z$$ — стандартная нормальная величина.

По таблице значений функции Лапласа:

$$P(z \le -2{,}24) = 0{,}5 — 0{,}48745 = 0{,}01255.$$

Следовательно, не удовлетворяет стандарту примерно $$1{,}255\%$$ пакетов, то есть около $$1{,}3\%$$.

Ответ

$$1{,}3\%$$