Упр.41.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Случайная величина $$z$$ имеет стандартное нормальное распределение. Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины: 1) $$x=2,4z+5$$; 2) $$y=\frac{z-27}{6,5}$$.

Для стандартной нормальной случайной величины $$z$$ имеем:

$$M(z)=0,\qquad \sigma(z)=1.$$

Используем свойства линейного преобразования случайной величины:

если $$u=az+b,$$ то $$M(u)=aM(z)+b,$$ а $$\sigma(u)=|a|\sigma(z).$$

1. $$x=2{,}4z+5.$$

   $$M(x)=2{,}4\cdot 0+5=5,$$

   $$\sigma(x)=|2{,}4|\cdot 1=2{,}4.$$

2. $$y=\frac{z-27}{6{,}5}=\frac{1}{6{,}5}z-\frac{27}{6{,}5}.$$

   $$M(y)=\frac{1}{6{,}5}\cdot 0-\frac{27}{6{,}5}=-\frac{27}{6{,}5}=-\frac{54}{13},$$

   $$\sigma(y)=\left|\frac{1}{6{,}5}\right|\cdot 1=\frac{1}{6{,}5}=\frac{2}{13}.$$

Ответ

1) $$M(x)=5,\ \sigma(x)=2{,}4.$$

2) $$M(y)=-\frac{54}{13},\ \sigma(y)=\frac{2}{13}.$$