Упр.409 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Укажите среди данных функций ту функцию, касательная к которой в точке с абсциссой $$x_0=\frac{3\pi}{2}$$ параллельна биссектрисе первого координатного угла: 1) $$y=\sin(x)$$; 2) $$y=\cos(x)$$; 3) $$y=\operatorname{ctg}(x)$$.

Касательная к графику функции параллельна биссектрисе первого координатного угла, если её угловой коэффициент равен $$1$$. Значит, нужно найти функцию, для которой $$y'(x_0)=1$$ при $$x_0=\frac{3\pi}{2}$$.

1. $$y=\sin x$$

   $$y’=\cos x$$

   $$y’\!\left(\frac{3\pi}{2}\right)=\cos\frac{3\pi}{2}=0$$

   Не подходит.

2. $$y=\cos x$$

   $$y’=-\sin x$$

   $$y’\!\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-\sin\frac{3\pi}{2}=1$$

   Подходит.

3. $$y=\operatorname{ctg} x$$

   $$y’=-\frac{1}{\sin^2 x}$$

   $$y’\!\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-\frac{1}{\sin^2\frac{3\pi}{2}}=-1$$

   Не подходит.

Ответ

2) $$y=\cos x$$.