Упр.408 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=x^3+2x-3; 3) y=x^2-6x;
2) y=x^2-1; 4) y=-x^2-x.

Касательная к графику функции в точке с абсциссой $$x_0=0$$ будет горизонтальной, если её угловой коэффициент равен нулю, то есть если

$$y'(x_0)=0.$$

Найдём производные данных функций и подставим $$x_0=0$$.

1. $$y=x^3+2x-3$$

   $$y’=3x^2+2,$$

   $$y'(0)=2 \ne 0.$$

2. $$y=x^2-1$$

   $$y’=2x,$$

   $$y'(0)=0.$$

3. $$y=x^2-6x$$

   $$y’=2x-6,$$

   $$y'(0)=-6 \ne 0.$$

4. $$y=-x^2-x$$

   $$y’=-2x-1,$$

   $$y'(0)=-1 \ne 0.$$

Горизонтальная касательная получается только во втором случае.

Ответ

2) $$y=x^2-1$$