Упр.40.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Случайная величина $$z$$ имеет стандартное нормальное распределение. Пользуясь таблицей 1, найдите такое значение $$a$$, что:
   1) $$P(0 < z < a)=0,18$$;
   4) $$P(z > a)=0,84$$;
   2) $$P(z > a)=0,36$$;
   5) $$P(a < z < 0,8)=0,15$$;
   3) $$P(z < a)=0,78$$;
   6) $$P(-1,05 < z < a)=0,76$$.

1. $$P(0<z<a)=0{,}18.$$

   Для стандартного нормального распределения

   $$P(0<z<a)=0{,}18 \Rightarrow a\approx 0{,}47.$$

2. $$P(z>a)=0{,}36.$$

   Тогда

   $$P(0<z<a)=0{,}5-0{,}36=0{,}14.$$

   По таблице получаем

   $$a\approx 0{,}36.$$

3. $$P(z<a)=0{,}78.$$

   Следовательно,

   $$P(0<z<a)=0{,}78-0{,}5=0{,}28.$$

   По таблице

   $$a\approx 0{,}77.$$

4. $$P(z>a)=0{,}84.$$

   Тогда

   $$P(z<a)=1-0{,}84=0{,}16.$$

   Значит,

   $$a\approx -1{,}00.$$

5. $$P(a<z<0{,}8)=0{,}15.$$

   Из таблицы

   $$P(0<z<0{,}8)=0{,}28814.$$

   Тогда

   $$P(0<z<a)=0{,}28814-0{,}15=0{,}13814,$$

   откуда

   $$a\approx 0{,}35.$$

6. $$P(-1{,}05<z<a)=0{,}76.$$

   По таблице

   $$P(0<z<1{,}05)=0{,}35314.$$

   Тогда

   $$P(0<z<a)=0{,}76-0{,}35314=0{,}40686,$$

   следовательно,

   $$a\approx 1{,}32.$$

Ответ

1) $$0{,}47$$; 2) $$0{,}36$$; 3) $$0{,}77$$; 4) $$-1{,}00$$; 5) $$0{,}35$$; 6) $$1{,}32$$.