Упр.4.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$\log_7 x=-1$$;
   4) $$\log_2 x=0$$;
   7) $$\log_x 2=2$$;
   2) $$\log_4 x=\frac{1}{2}$$;
   5) $$\log_x 9=2$$;
   8) $$\log_x 5=\frac{1}{3}$$;
   3) $$\log_{vx} x=6$$;
   6) $$\log_x 0{,}25=-2$$.

1. $$\log_7 x=-1$$
   $$x=7^{-1}=\frac{1}{7}$$
2. $$\log_4 x=\frac{1}{2}$$
   $$x=4^{\frac{1}{2}}=2$$
3. $$\log_{\sqrt{3}} x=6$$
   $$x=\left(\sqrt{3}\right)^6=3^3=27$$
4. $$\log_2 x=0$$
   $$x=2^0=1$$
5. $$\log_x 9=2$$
   $$9=x^2$$
   $$x=3$$
   Так как основание логарифма должно быть положительным и не равным $$1$$, получаем $$x=3$$.
6. $$\log_x 0{,}25=-2$$
   $$0{,}25=x^{-2}$$
   $$\frac{1}{4}=\frac{1}{x^2}$$
   $$x^2=4$$
   $$x=2$$
   С учётом условий на основание логарифма подходит только $$x=2$$.
7. $$\log_x 2=2$$
   $$2=x^2$$
   $$x=\sqrt{2}$$
   Основание логарифма положительно, значит $$x=\sqrt{2}$$.
8. $$\log_x 5=\frac{1}{3}$$
   $$5=x^{\frac{1}{3}}$$
   $$x=125$$

Ответ

1) $$\frac{1}{7}$$; 2) $$2$$; 3) $$27$$; 4) $$1$$; 5) $$3$$; 6) $$2$$; 7) $$\sqrt{2}$$; 8) $$125$$.