Упр.4.46 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
Постройте в одной системе координат график данной функции и график функции, обратной ей:
- $$y=-0{,}4x+2$$;
- $$y=v(x-2)$$.
1) Для функции $$y=-0{,}4x+2$$ найдём две удобные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=2, \qquad x=5 \Rightarrow y=0.$$
Значит, график проходит через точки $$(0;2)$$ и $$(5;0)$$. График обратной функции получаем отражением относительно прямой $$y=x$$. Для неё меняем местами координаты точек:
$$(0;2)\to(2;0), \qquad (5;0)\to(0;5).$$
Следовательно, обратная функция:
$$x=-0{,}4y+2 \Rightarrow y=-2{,}5x+5.$$
2) Для функции $$y=\sqrt{x-2}$$ найдём точки:
$$x=2 \Rightarrow y=0, \qquad x=6 \Rightarrow y=2.$$
График проходит через точки $$(2;0)$$ и $$(6;2)$$. Обратную функцию найдём, поменяв местами $$x$$ и $$y$$:
$$y=\sqrt{x-2} \Rightarrow x=\sqrt{y-2}.$$
Возведём в квадрат:
$$x^2=y-2 \Rightarrow y=x^2+2.$$
Так как у исходной функции $$y\ge 0$$, то у обратной функции область определения: $$x\ge 0$$.
Ответ
1) Графики функций $$y=-0{,}4x+2$$ и $$y=-2{,}5x+5$$ симметричны относительно прямой $$y=x$$.
2) Графики функций $$y=\sqrt{x-2}$$ и $$y=x^2+2$$ при $$x\ge 0$$ симметричны относительно прямой $$y=x$$.
