Упр.4.45 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите функцию, обратную данной:

1. $$y=5x-1$$;
2. $$y=\frac{1}{x+2}$$;
3. $$y=\frac{1}{3x-1}$$;
4. $$y=\frac{2}{7}x-4$$.

1. Пусть $$y=5x-1.$$ Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$x=5y-1$$

   $$5y=x+1$$

   $$y=\frac{x+1}{5}$$

2. Пусть $$y=\frac{1}{x+2}.$$ Тогда

   $$x=\frac{1}{y+2}$$

   $$y+2=\frac{1}{x}$$

   $$y=\frac{1}{x}-2$$

3. Пусть $$y=\frac{1}{3x-1}.$$ Тогда

   $$x=\frac{1}{3y-1}$$

   $$3y-1=\frac{1}{x}$$

   $$3y=\frac{1}{x}+1$$

   $$y=\frac{x+1}{3x}$$

4. Пусть $$y=\frac{2}{7}x-4.$$ Тогда

   $$x=\frac{2}{7}y-4$$

   $$\frac{2}{7}y=x+4$$

   $$y=\frac{7}{2}(x+4)=\frac{7}{2}x+14$$

Ответ

1) $$y=\frac{x+1}{5}$$; 2) $$y=\frac{1}{x}-2$$; 3) $$y=\frac{x+1}{3x}$$; 4) $$y=\frac{7}{2}x+14$$.