Упр.4.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите логарифм по основанию $$\frac{1}{2}$$ числа: 1) $$1$$; 2) $$2$$; 3) $$8$$; 4) $$0{,}25$$; 5) $$\frac{1}{16}$$; 6) $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$; 7) $$\sqrt{2}$$; 8) $$64$$.

1. $$\log_{\frac12} 1=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^0=0$$
2. $$\log_{\frac12} 2=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{-1}=-1$$
3. $$\log_{\frac12} 8=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{-3}=-3$$
4. $$\log_{\frac12} 0{,}25=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^2=2$$
5. $$\log_{\frac12}\frac{1}{16}=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^4=4$$
6. $$\log_{\frac12}\frac{1}{\sqrt2}=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{\frac12}=\frac12$$
7. $$\log_{\frac12}\sqrt2=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{-\frac12}=-\frac12$$
8. $$\log_{\frac12} 64=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{-6}=-6$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$-1$$; 3) $$-3$$; 4) $$2$$; 5) $$4$$; 6) $$\frac12$$; 7) $$-\frac12$$; 8) $$-6$$.