Упр.4.30 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$\log_{\sqrt{b}} a\cdot\log_a b^3$$; 2) $$\log_{\sqrt[3]{2}} 5\cdot\log_5 8$$.

1) Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_{\sqrt{b}} a \cdot \log_a b^3=\log_{\sqrt{b}} b^3.$$

Так как $$\sqrt{b}=b^{1/2},$$ то

$$\log_{\sqrt{b}} b^3=\log_{b^{1/2}} b^3=\frac{3}{1/2}=6.$$

2) Аналогично:

$$\log_{\sqrt[3]{2}} 5 \cdot \log_5 8=\log_{\sqrt[3]{2}} 8.$$

Поскольку $$\sqrt[3]{2}=2^{1/3}$$ и $$8=2^3,$$ получаем

$$\log_{2^{1/3}} 2^3=\frac{3}{1/3}=9.$$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$9$$.