Упр.4.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите логарифм по основанию $$3$$ числа: 1) $$3$$; 2) $$\frac{1}{3}$$; 3) $$1$$; 4) $$81$$; 5) $$\frac{1}{9}$$; 6) $$\frac{1}{243}$$; 7) $$\sqrt{3}$$; 8) $$3\sqrt{3}$$.

1. $$\log_3 3=\log_3 3^1=1$$
2. $$\log_3 \frac{1}{3}=\log_3 3^{-1}=-1$$
3. $$\log_3 1=\log_3 3^0=0$$
4. $$\log_3 81=\log_3 3^4=4$$
5. $$\log_3 \frac{1}{9}=\log_3 3^{-2}=-2$$
6. $$\log_3 \frac{1}{243}=\log_3 3^{-5}=-5$$
7. $$\log_3 \sqrt{3}=\log_3 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$$
8. $$\log_3 (3\sqrt{3})=\log_3 \left(3^{1+\frac{1}{2}}\right)=\log_3 3^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-1$$; 3) $$0$$; 4) $$4$$; 5) $$-2$$; 6) $$-5$$; 7) $$\frac{1}{2}$$; 8) $$\frac{3}{2}$$.