Упр.4.28 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. 1) $$\frac{3\lg 4+\lg 0{,}5}{\lg 9-\lg 18}$$; 2) $$\frac{\lg 625-8\lg 2}{\frac{1}{2}\lg 256-2\lg 5}$$.

1) Преобразуем числитель и знаменатель:

$$\frac{3\lg 4+\lg 0{,}5}{\lg 9-\lg 18} = \frac{\lg 4^3+\lg 0{,}5}{\lg \frac{9}{18}} = \frac{\lg 64+\lg \frac12}{\lg \frac12} = \frac{\lg 32}{\lg \frac12}$$

$$\frac{\lg 32}{\lg \frac12} = \log_{\frac12} 32 = \log_{2^{-1}} 2^5 = \frac{5}{-1} = -5$$

2) Аналогично:

$$\frac{\lg 625-8\lg 2}{\frac12 \lg 256-2\lg 5} = \frac{\lg 625-\lg 2^8}{\lg 256^{1/2}-\lg 5^2} = \frac{\lg \frac{625}{256}}{\lg \frac{16}{25}}$$

$$\frac{\lg \frac{625}{256}}{\lg \frac{16}{25}} = \log_{\frac{16}{25}} \frac{625}{256} = \log_{\left(\frac45\right)^2}\left(\frac54\right)^4 = \frac{4}{2}\cdot(-1) = -2$$

Ответ

1) $$-5$$; 2) $$-2$$.