Упр.4.27 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (log_7 27-2log_7 3)/(log_7 45+log_7 0,2);
2) (log_9 125+3log_9 2)/(log_9 1,2-log_9 12).

1) Преобразуем числитель и знаменатель, используя свойства логарифмов:

$$ \frac{\log_7 27-2\log_7 3}{\log_7 45+\log_7 0{,}2} = \frac{\log_7(27:3^2)}{\log_7(45\cdot 0{,}2)} $$

$$ 27:3^2=27:9=3,\qquad 45\cdot 0{,}2=9 $$

$$ \frac{\log_7 3}{\log_7 9} = \frac{\log_7 3}{\log_7 3^2} = \frac{\log_7 3}{2\log_7 3} = \frac12 $$

2) Аналогично:

$$ \frac{\log_9 125+3\log_9 2}{\log_9 1{,}2-\log_9 12} = \frac{\log_9(125\cdot 2^3)}{\log_9(1{,}2:12)} $$

$$ 125\cdot 2^3=125\cdot 8=1000,\qquad 1{,}2:12=0{,}1 $$

$$ \frac{\log_9 1000}{\log_9 0{,}1} = \frac{\log_9 10^3}{\log_9 10^{-1}} = \frac{3\log_9 10}{-\log_9 10} =-3 $$

Ответ

1) $$\frac12$$; 2) $$-3$$.