Упр.4.26 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите $$x$$, если:
   1) $$\log_a x=3\log_a 2+2\log_a 3$$;
   2) $$\log_a x=\frac{1}{4}\log_a 16+3\log_a 0{,}5$$;
   3) $$\lg x=\frac{2}{5}\lg 32-\frac{1}{3}\lg 64+1$$.

1. $$\log_a x=3\log_a 2+2\log_a 3$$

   $$\log_a x=\log_a 2^3+\log_a 3^2=\log_a(2^3\cdot 3^2)$$

   $$x=2^3\cdot 3^2=8\cdot 9=72$$

2. $$\log_a x=\frac14\log_a 16+3\log_a 0{,}5$$

   $$\log_a x=\log_a 16^{\frac14}+\log_a(0{,}5)^3=\log_a\left(16^{\frac14}\cdot (0{,}5)^3\right)$$

   $$x=2\cdot 0{,}125=0{,}25$$

3. $$\lg x=\frac25\lg 32-\frac13\lg 64+1$$

   $$\lg x=\lg 32^{\frac25}-\lg 64^{\frac13}+\lg 10$$

   $$\lg x=\lg\left(32^{\frac25}\cdot 64^{-\frac13}\cdot 10\right)$$

   $$32^{\frac25}=(2^5)^{\frac25}=2^2=4,\qquad 64^{\frac13}=(2^6)^{\frac13}=2^2=4$$

   $$x=4\cdot \frac14\cdot 10=10$$

Ответ

1) $$72$$; 2) $$0{,}25$$; 3) $$10$$.