Упр.4.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Вычислите:

1. $$\log_3 \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125}$$;
2. $$\log_6 \operatorname{tg}(225^\circ)$$;
3. $$\log_{\frac{1}{3}} \log_4 64$$;
4. $$\log_{v3} \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{6}\right)$$.

1. $$\log_3 \log_{\frac15}\frac{1}{125}=\log_3 \log_{5^{-1}} 5^{-3}=\log_3 3=1.$$
2. $$\log_{\frac13}\log_4 64=\log_{\frac13}\log_4 4^3=\log_{\frac13} 3=\log_{3^{-1}}3=-1.$$
3. $$\log_6 \tg 225^\circ=\log_6 1=\log_6 6^0=0.$$
4. $$\log_{\sqrt3}\tg \frac{\pi}{6}=\log_{\sqrt3}\frac{1}{\sqrt3}=\log_{\sqrt3}(\sqrt3)^{-1}=-1.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-1$$; 3) $$0$$; 4) $$-1$$.