Упр.4.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) log_2 log_5 5^(1/8); 4) log_2 sin(135В°); 7) log_4 sin(ПЂ/4);
2) log_(2/3) log_49 343; 5) log_3 tg(ПЂ/3); 8) log_(1/3) tg(-120В°).
3) log_9 log_2 8; 6) log_(1/2) cos(315В°);

1. $$\log_2 \log_5 5^{1/8}=\log_2 \log_5 5^{1/8}=\log_2 \frac18=\log_2 2^{-3}=-3.$$
2. $$\log_{2/3}\log_{49}343=\log_{2/3}\log_{7^2}7^3=\log_{2/3}\frac32=\log_{2/3}\left(\frac23\right)^{-1}=-1.$$
3. $$\log_9\log_2 8=\log_9\log_2 2^3=\log_9 3=\log_{3^2}3=\frac12.$$
4. $$\log_2\sin 135^\circ=\log_2\frac{\sqrt2}{2}=\log_2\frac1{\sqrt2}=\log_2 2^{-1/2}=-\frac12.$$
5. $$\log_3\tg\frac{\pi}{3}=\log_3\sqrt3=\log_3 3^{1/2}=\frac12.$$
6. $$\log_{1/2}\cos 315^\circ=\log_{1/2}\frac{\sqrt2}{2}=\log_{1/2}\frac1{\sqrt2}=\log_{1/2}\left(\frac12\right)^{1/2}=\frac12.$$
7. $$\log_4\sin\frac{\pi}{4}=\log_4\frac{\sqrt2}{2}=\log_4\frac1{\sqrt2}=\log_{2^2}2^{-1/2}=-\frac14.$$
8. $$\log_{1/3}\tg(-120^\circ)=\log_{1/3}\sqrt3=\log_{1/3}\left(\frac13\right)^{-1/2}=-\frac12.$$

Ответ

$$-3;\ -1;\ \frac12;\ -\frac12;\ \frac12;\ \frac12;\ -\frac14;\ -\frac12.$$