Упр.4.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Вычислите:
   1) $$2^{3\log_2 5+4}$$;
   5) $$9^{2\log_3 2+4\log_{81} 2}$$;
   2) $$8^{1-\log_2 3}$$;
   6) $$2\cdot100^{\frac{1}{2}\lg 8-2\lg 2}$$;
   3) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_9 2-3}$$;
   7) $$\lg\left(25^{\log_5 0{,}8}+9^{\log_3 0{,}6}\right)$$;
   4) $$7^{2\log_7 3+\log_{\sqrt{7}}4}$$;
   8) $$27^{\frac{1}{\log_5 3}}+25^{\frac{1}{\log_2 5}}-36^{\frac{1}{\log_9 6}}$$.

1. $$2^{3\log_2 5+4}=2^{3\log_2 5}\cdot 2^4=(2^{\log_2 5})^3\cdot 16=5^3\cdot 16=125\cdot 16=2000.$$
2. $$8^{1-\log_2 3}=8\cdot 8^{-\log_2 3}=8\cdot (2^3)^{-\log_2 3}=8\cdot 2^{-3\log_2 3}=8\cdot 3^{-3}=\frac{8}{27}.$$
3. $$\left(\frac13\right)^{\log_9 2-3}=9^{-\frac12\log_9 2}\cdot \left(\frac13\right)^{-3}=2^{-\frac12}\cdot 3^3=\frac{27}{\sqrt2}.$$
4. $$7^{2\log_7 3+\log_{\sqrt7}4}=7^{2\log_7 3}\cdot 7^{\log_{\sqrt7}4}=(7^{\log_7 3})^2\cdot (\sqrt7)^{2\log_{\sqrt7}4}=3^2\cdot 4^2=144.$$
5. $$9^{2\log_3 2+4\log_{81}2}=3^{2\cdot 2\log_3 2}\cdot 81^{\frac14\log_{81}2}=2^4\cdot 2^2=64.$$
6. $$2\cdot 100^{\frac12\lg 8-2\lg 2}=2\cdot 10^{2\left(\frac12\lg 8-2\lg 2\right)}=2\cdot 10^{\lg 8-4\lg 2}=2\cdot \frac{8}{2^4}=1.$$
7. $$\lg\!\left(25^{\log_5 0{,}8}+9^{\log_3 0{,}6}\right)=\lg\!\left((5^2)^{\log_5 0{,}8}+(3^2)^{\log_3 0{,}6}\right)$$
   $$=\lg\!\left((0{,}8)^2+(0{,}6)^2\right)=\lg(0{,}64+0{,}36)=\lg 1=0.$$
8. $$27^{\frac1{\log_5 3}}+25^{\frac1{\log_2 5}}-36^{\frac1{\log_9 6}}=3^{\frac{3}{\log_5 3}}+5^{\frac{2}{\log_2 5}}-6^{\frac{2}{\log_9 6}}$$
   $$=3^{\log_3 125}+5^{\log_5 4}-6^{\log_6 81}=125+4-81=48.$$

Ответ

1) $$2000$$; 2) $$\frac{8}{27}$$; 3) $$\frac{27}{\sqrt2}$$; 4) $$144$$; 5) $$64$$; 6) $$1$$; 7) $$0$$; 8) $$48$$.