Упр.4.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Представьте: 1) число $$4$$ в виде логарифма по основанию $$\frac{1}{3}$$; 2) число $$-2$$ в виде логарифма по основанию $$\sqrt{2}$$.

Используем определение логарифма: если $$a^x=b,$$ то $$\log_a b=x.$$

1. Так как $$\left(\frac13\right)^{-4}=3^4=81,$$ то

   $$4=\log_{\frac13}\frac{1}{81}.$$

2. Так как $$(\sqrt2)^{-2}=2^{-1}=\frac12,$$ то

   $$-2=\log_{\sqrt2}\frac12.$$

Ответ

$$4=\log_{\frac13}\frac{1}{81}, \qquad -2=\log_{\sqrt2}\frac12.$$