Упр.4.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Представьте:

1. число $$6$$ в виде логарифма по основанию $$2$$;
2. число $$-1$$ в виде логарифма по основанию $$0{,}4$$;
3. число $$\frac{1}{2}$$ в виде логарифма по основанию $$9$$;
4. число $$\frac{2}{7}$$ в виде логарифма по основанию $$10$$.

1. Представим число $$6$$ в виде логарифма по основанию $$2$$:

   $$6=\log_2 2^6=\log_2 64.$$

2. Представим число $$-1$$ в виде логарифма по основанию $$0{,}4$$:

   $$-1=\log_{0{,}4} 0{,}4^{-1}=\log_{0{,}4}\frac{1}{0{,}4}=\log_{0{,}4} 2{,}5.$$

3. Представим число $$\frac{1}{2}$$ в виде логарифма по основанию $$9$$:

   $$\frac{1}{2}=\log_9 9^{1/2}=\log_9 \sqrt{9}=\log_9 3.$$

4. Представим число $$\frac{2}{7}$$ в виде логарифма по основанию $$10$$:

   $$\frac{2}{7}=\lg 10^{2/7}=\lg \sqrt[7]{10^2}=\lg \sqrt[7]{100}.$$

Ответ

$$6=\log_2 64,\quad -1=\log_{0{,}4} 2{,}5,\quad \frac{1}{2}=\log_9 3,\quad \frac{2}{7}=\lg \sqrt[7]{100}.$$