Упр.4.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) число 6 в виде логарифма по основанию 2;
2) число -1 в виде логарифма по основанию 0,4;
3) число 1/2 в виде логарифма по основанию 9;
4) число 2/7 в виде логарифма по основанию 10.

Используем определение логарифма: если $$a^x=b,$$ то $$x=\log_a b.$$

1. $$2^6=64,$$ значит

   $$6=\log_2 64.$$

2. $$0{,}4=\frac{2}{5}, \quad \left(\frac{4}{10}\right)^{-1}=2{,}5,$$ поэтому

   $$-1=\log_{0{,}4} 2{,}5.$$

3. $$9^{\frac12}=3,$$ значит

   $$\frac12=\log_9 3.$$

4. $$10^{\frac27}=\sqrt[7]{10^2}=\sqrt[7]{100},$$ поэтому

   $$\frac27=\log_{10}\sqrt[7]{100}.$$

Ответ

$$6=\log_2 64; \quad -1=\log_{0{,}4} 2{,}5; \quad \frac12=\log_9 3; \quad \frac27=\log_{10}\sqrt[7]{100}.$$