Упр.4.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Представьте: 1) число $$3$$ в виде степени числа $$8$$; 2) число $$6^{\frac{1}{3}}$$ в виде степени числа $$\frac{1}{2}$$.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$a=b^{\log_b a}$$

Тогда

$$3=8^{\log_8 3}.$$

Чтобы представить $$\sqrt[3]{6}$$ в виде степени числа $$\frac12$$, запишем:

$$\sqrt[3]{6}=6^{\frac13}=\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12} 6^{\frac13}}.$$

Так как $$6^{\frac13}=\sqrt[3]{6}$$, получаем:

$$\sqrt[3]{6}=\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}\sqrt[3]{6}}.$$

Ответ

1) $$3=8^{\log_8 3}$$

2) $$\sqrt[3]{6}=\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}\sqrt[3]{6}}$$