Упр.4.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Представьте: 1) число $$2$$ в виде степени числа $$5$$; 2) число $$\frac{1}{9}$$ в виде степени числа $$10$$; 3) число $$\sqrt{14}$$ в виде степени числа $$7$$; 4) число $$0{,}17$$ в виде степени числа $$18$$.

Используем свойство: если $$a>0$$ и $$a\neq 1,$$ то любое положительное число $$b$$ можно представить в виде $$b=a^{\log_a b}.$$

1. $$2=5^{\log_5 2}$$

2. $$\frac{1}{9}=10^{\log_{10}\frac{1}{9}}$$

3. $$\sqrt{14}=7^{\log_7 \sqrt{14}}$$

4. $$0{,}17=18^{\log_{18} 0{,}17}$$

Ответ

$$2=5^{\log_5 2},\quad \frac{1}{9}=10^{\log_{10}\frac{1}{9}},\quad \sqrt{14}=7^{\log_7 \sqrt{14}},\quad 0{,}17=18^{\log_{18} 0{,}17}.$$