Упр.4.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Вычислите:

1) $$3^{\log_{3}\frac{1}{27}}$$; 3) $$4^{\log_{2}9}$$; 5) $$10^{2+\lg 8}$$; 2) $$5^{\frac{1}{2}\log_{5}49}$$; 4) $$\left(\frac{1}{9}\right)^{-2\log_{3}12}$$; 6) $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}}6-3}$$.

1. $$3^{\log_3 \frac{1}{27}}=\frac{1}{27}.$$
2. $$5^{\frac12\log_5 49}=\left(5^{\log_5 49}\right)^{\frac12}=49^{\frac12}=7.$$
3. $$4^{\log_2 9}=2^{2\log_2 9}=\left(2^{\log_2 9}\right)^2=9^2=81.$$
4. $$\left(\frac19\right)^{-2\log_3 12}=3^{-2\cdot(-2)\log_3 12}=3^{4\log_3 12}=\left(3^{\log_3 12}\right)^4=12^4=20736.$$
5. $$10^{2+\lg 8}=10^2\cdot 10^{\lg 8}=100\cdot 8=800.$$
6. $$\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12} 6-3}=\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12} 6}\cdot \left(\frac12\right)^{-3}=6\cdot 8=48.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{27}$$; 2) $$7$$; 3) $$81$$; 4) $$20736$$; 5) $$800$$; 6) $$48$$.