Упр.4.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 3^x=2; 2) 10^x=1/6; 3) 7^(x+5)=9; 4) 0,6^(5x-2)=20.

1. $$3^x=2$$
   
   Возьмём логарифм по основанию $$3$$:
   $$\log_3 3^x=\log_3 2$$
   $$x=\log_3 2$$
2. $$10^x=\frac{1}{6}$$
   
   Возьмём десятичный логарифм:
   $$\log_{10} 10^x=\log_{10}\frac{1}{6}$$
   $$x=\lg\frac{1}{6}=\lg 1-\lg 6=-\lg 6$$
3. $$7^{x+5}=9$$
   
   Возьмём логарифм по основанию $$7$$:
   $$\log_7 7^{x+5}=\log_7 9$$
   $$x+5=\log_7 9$$
   $$x=\log_7 9-5$$
4. $$0{,}6^{5x-2}=20$$
   
   Возьмём логарифм по основанию $$0{,}6$$:
   $$\log_{0{,}6} 0{,}6^{5x-2}=\log_{0{,}6} 20$$
   $$5x-2=\log_{0{,}6} 20$$
   $$5x=\log_{0{,}6} 20+2$$
   $$x=\frac{1}{5}\log_{0{,}6} 20+\frac{2}{5}$$

Ответ

1) $$x=\log_3 2$$;
2) $$x=-\lg 6$$;
3) $$x=\log_7 9-5$$;
4) $$x=\frac{1}{5}\log_{0{,}6} 20+\frac{2}{5}$$.