Упр.4.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 6^x=2; 3) 0,4^x=9; 5) (1/3)^(1-x)=2;
2) 5^x=10; 4) 2^(x-3)=5; 6) 0,3^(3x+2)=7.

1. $$6^x=2$$
   $$\log_6 6^x=\log_6 2$$
   $$x=\log_6 2$$
2. $$5^x=10$$
   $$\log_5 5^x=\log_5 10$$
   $$x=\log_5 10$$
3. $$0{,}4^x=9$$
   $$\log_{0{,}4} 0{,}4^x=\log_{0{,}4} 9$$
   $$x=\log_{0{,}4} 9$$
4. $$2^{x-3}=5$$
   $$\log_2 2^{x-3}=\log_2 5$$
   $$x-3=\log_2 5$$
   $$x=\log_2 5+3$$
5. $$\left(\frac13\right)^{1-x}=2$$
   $$\log_{1/3}\left(\frac13\right)^{1-x}=\log_{1/3} 2$$
   $$1-x=\log_{1/3} 2$$
   $$x=1-\log_{1/3} 2$$
   Так как $$\log_{1/3} 2=-\log_3 2,$$ получаем
   $$x=1+\log_3 2$$
6. $$0{,}3^{3x+2}=7$$
   $$\log_{0{,}3} 0{,}3^{3x+2}=\log_{0{,}3} 7$$
   $$3x+2=\log_{0{,}3} 7$$
   $$3x=\log_{0{,}3} 7-2$$
   $$x=\frac{\log_{0{,}3} 7-2}{3}$$

Ответ

$$1)\ x=\log_6 2;\quad 2)\ x=\log_5 10;\quad 3)\ x=\log_{0{,}4} 9;\quad 4)\ x=\log_2 5+3;\quad 5)\ x=1+\log_3 2;\quad 6)\ x=\frac{\log_{0{,}3} 7-2}{3}.$$