Упр.4.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1) $$\log_{6}(x)=2$$; 3) $$\log_{0,2}(x)=-3$$; 5) $$\log_{x}(81)=4$$; 2) $$\log_{5^{1/3}}(x)=\frac{3}{2}$$; $$\log_{x}(6)=5$$; 6) $$\log_{x}(11)=-1$$.

1. $$\log_6 x=2$$
   
   По определению логарифма:
   $$x=6^2=36.$$
2. $$\log_{\sqrt[3]{5}} x=\frac{3}{2}$$
   
   Тогда
   $$x=\left(\sqrt[3]{5}\right)^{\frac{3}{2}}=5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}.$$
3. $$\log_{0,2} x=-3$$
   
   Так как $$0,2=\frac{1}{5},$$ то
   $$x=0,2^{-3}=125.$$
4. $$\log_x 6=5$$
   
   По определению логарифма:
   $$6=x^5,$$
   откуда
   $$x=\sqrt[5]{6}.$$
5. $$\log_x 81=4$$
   
   Тогда
   $$81=x^4.$$
   Так как основание логарифма должно быть положительным и не равным $$1,$$ получаем
   $$x=3.$$
6. $$\log_x 11=-1$$
   
   Тогда
   $$11=x^{-1},$$
   значит
   $$x=\frac{1}{11}.$$

Ответ

1) $$36$$; 2) $$\sqrt{5}$$; 3) $$125$$; 4) $$\sqrt[5]{6}$$; 5) $$3$$; 6) $$\frac{1}{11}$$.