Упр.4.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) log_6 (x)=2; 3) log_0,2 (x)=-3; 5) log_x (81)=4;
2) log_5^(1/3) (x)=3/2; log_x (6)=5; 6) log_x (11)=-1.

1. $$\log_6 x=2$$

   По определению логарифма:

   $$x=6^2=36$$

2. $$\log_{\sqrt[3]{5}} x=\frac{3}{2}$$

   Тогда

   $$x=\left(\sqrt[3]{5}\right)^{\frac{3}{2}}=5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$$

3. $$\log_{0,2} x=-3$$

   Следовательно,

   $$x=0,2^{-3}=125$$

4. $$\log_x 6=5$$

   Тогда

   $$6=x^5$$

   Отсюда

   $$x=\sqrt[5]{6}$$

5. $$\log_x 81=4$$

   Следовательно,

   $$81=x^4$$

   Так как $$81=3^4$$, получаем

   $$x=3$$

6. $$\log_x 11=-1$$

   Тогда

   $$11=x^{-1}$$

   Отсюда

   $$x=\frac{1}{11}$$

Ответ

1) $$36$$; 2) $$\sqrt{5}$$; 3) $$125$$; 4) $$\sqrt[5]{6}$$; 5) $$3$$; 6) $$\frac{1}{11}$$.