Упр.4.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Верно ли равенство:
   1) $$\log_{7}\left(\frac{1}{49}\right)=-3$$;
   2) $$\log_{25}(5)=2$$;
   3) $$\log_{5}(125)=\frac{1}{3}$$;
   4) $$\log_{3}\left(\frac{1}{81}\right)=-4$$;
   5) $$\log_{0{,}01}(10)=2$$;
   6) $$\lg(0{,}0001)=-4$$;
   7) $$\log_{\frac{1}{9}}\left(3\cdot3^{\frac{1}{3}}\right)=\frac{2}{3}$$;
   8) $$\log_{\sqrt{5}}(0{,}2)=-2$$?

1. $$\log_7 \frac{1}{49}=-3$$

   Проверим:

   $$7^{-3}=\frac{1}{7^3}=\frac{1}{343}\neq \frac{1}{49}$$

   Ответ: нет.

2. $$\log_{25} 5=2$$

   Проверим:

   $$25^2=625\neq 5$$

   Ответ: нет.

3. $$\log_5 125=\frac{1}{3}$$

   Проверим:

   $$5^{1/3}=\sqrt[3]{5}\neq 125$$

   Ответ: нет.

4. $$\log_3 \frac{1}{81}=-4$$

   Проверим:

   $$3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}$$

   Ответ: да.

5. $$\log_{0{,}01} 10=2$$

   Проверим:

   $$0{,}01^2=0{,}0001\neq 10$$

   Ответ: нет.

6. $$\lg 0{,}0001=-4$$

   Проверим:

   $$10^{-4}=0{,}0001$$

   Ответ: да.

7. $$\log_{\frac{1}{9}} \left(3\cdot 3^{1/3}\right)=\frac{2}{3}$$

   Проверим:

   $$\left(\frac{1}{9}\right)^{2/3}=\frac{1}{\sqrt[3]{3^4}}\neq 3\cdot 3^{1/3}$$

   Ответ: нет.

8. $$\log_{\sqrt{5}} 0{,}2=-2$$

   Проверим:

   $$\left(\sqrt{5}\right)^{-2}=\frac{1}{5}=0{,}2$$

   Ответ: да.

Ответ

1) нет; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) нет; 6) да; 7) нет; 8) да.