Упр.4.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) log_7 (1/49)=-3; 4) log_3 (1/81)=-4; 7) log_(1/9) (3·3^(1/3))=2/3;
2) log_25 (5)=2; 5) log_0,01 (10)=2; 8) log_v5 (0,2)=-2?
3) log_5 (125)=1/3; 6) lg (0,0001)=-4;

Подробный ответ

$$\log_7 \frac{1}{49}=-3$$
Проверим:
$$7^{-3}=\frac{1}{7^3}=\frac{1}{343}\neq \frac{1}{49}$$
Ответ: нет.
$$\log_{25} 5=2$$
Проверим:
$$25^2=625\neq 5$$
Ответ: нет.
$$\log_5 125=\frac{1}{3}$$
Проверим:
$$5^{1/3}=\sqrt[3]{5}\neq 125$$
Ответ: нет.
$$\log_3 \frac{1}{81}=-4$$
Проверим:
$$3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}$$
Ответ: да.
$$\log_{0{,}01} 10=2$$
Проверим:
$$0{,}01^2=0{,}0001\neq 10$$
Ответ: нет.
$$\lg 0{,}0001=-4$$
Проверим:
$$10^{-4}=0{,}0001$$
Ответ: да.
$$\log_{\frac{1}{9}} \left(3\cdot 3^{1/3}\right)=\frac{2}{3}$$
Проверим:
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{2/3}=\frac{1}{\sqrt[3]{3^4}}\neq 3\cdot 3^{1/3}$$
Ответ: нет.
$$\log_{\sqrt{5}} 0{,}2=-2$$
Проверим:
$$\left(\sqrt{5}\right)^{-2}=\frac{1}{5}=0{,}2$$
Ответ: да.