Упр.396 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) lg(5x+2)=1/2 lg(36)+lg(2);
2) log(5, 250-x^3)=3log(5, x);
3) log(9, 4x-6)=log(9, 2x-4);
4) 1/2 lg(3x^2+25)=lg(3x-5);
5) lg(2x+1)=0,5lg(1-3x);
6) log(6, x^2-x-2)=log(6, 2x^2+x-1);
7) 2log(7, -x)=log(7, x+6);
8) ln(x^2-2x-8)=2ln(v(-4x)).

Подробный ответ

$$\lg(5x+2)=\frac12\lg 36+\lg 2$$
$$\lg(5x+2)=\lg 6+\lg 2=\lg 12$$
$$5x+2=12$$
$$x=2$$
$$\log_5(250-x^3)=3\log_5 x$$
$$3\log_5 x=\log_5(x^3)$$
$$\log_5(250-x^3)=\log_5(x^3)$$
$$250-x^3=x^3$$
$$2x^3=250$$
$$x^3=125$$
$$x=5$$
$$\log_9(4x-6)=\log_9(2x-4)$$
$$4x-6=2x-4$$
$$2x=2$$
$$x=1$$
Проверим ОДЗ:
$$4x-6>0,\quad 2x-4>0$$
$$x>\frac32,\quad x>2$$
При $$x=1$$ условия не выполняются, значит корней нет.
$$\frac12\lg(3x^2+25)=\lg(3x-5)$$
$$\lg(3x^2+25)=2\lg(3x-5)$$
$$\lg(3x^2+25)=\lg(3x-5)^2$$
$$3x^2+25=(3x-5)^2$$
$$3x^2+25=9x^2-30x+25$$
$$6x(x-5)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=5$$
ОДЗ:
$$3x-5>0,\quad x>\frac53$$
Подходит только $$x=5$$.
$$\lg(2x+1)=0{,}5\lg(1-3x)$$
$$2\lg(2x+1)=\lg(1-3x)$$
$$\lg(2x+1)^2=\lg(1-3x)$$
$$4x^2+4x+1=1-3x$$
$$x(4x+7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-\frac74$$
ОДЗ:
$$2x+1>0,\quad 1-3x>0$$
$$x>-\frac12,\quad x<\frac13$$
Подходит только $$x=0$$.
$$\log_6(x^2-x-2)=\log_6(2x^2+x-1)$$
$$x^2-x-2=2x^2+x-1$$
$$x^2+2x+1=0$$
$$\left(x+1\right)^2=0$$
$$x=-1$$
Проверим ОДЗ:
$$x^2-x-2>0$$
$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$
При $$x=-1$$ логарифм не определён, значит корней нет.
$$2\log_7(-x)=\log_7(x+6)$$
$$\log_7(x^2)=\log_7(x+6)$$
$$x^2=x+6$$
$$x^2-x-6=0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$$
$$x=3 \text{ или } x=-2$$
ОДЗ:
$$-x>0,\quad x+6>0$$
$$x<0,\quad x>-6$$
Подходит только $$x=-2$$.
$$\ln(x^2-2x-8)=2\ln\sqrt{-4x}$$
$$2\ln\sqrt{-4x}=\ln(-4x)$$
$$\ln(x^2-2x-8)=\ln(-4x)$$
$$x^2-2x-8=-4x$$
$$x^2+2x-8=0$$
$$\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x=-4 \text{ или } x=2$$
ОДЗ:
$$-4x>0,\quad x<0$$
Подходит только $$x=-4$$.