Упр.393 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Между какими двумя последовательными целыми числами расположено на координатной прямой число: 1) $$\lg(50)$$; 2) $$\log_{3}(8)$$; 3) $$\log_{\frac{1}{5}}(30)$$; 4) $$\log_{0,1}(4,37)$$?

1. $$\lg 10<\lg 50<\lg 100$$
   $$1<\lg 50<2$$
   Значит, число $$\lg 50$$ расположено между $$1$$ и $$2$$.
2. $$\log_3 3<\log_3 8<\log_3 9$$
   $$\log_3 3^1<\log_3 8<\log_3 3^2$$
   $$1<\log_3 8<2$$
   Значит, число $$\log_3 8$$ расположено между $$1$$ и $$2$$.
3. $$\log_{\frac15}125<\log_{\frac15}30<\log_{\frac15}25$$
   Так как $$125=\left(\frac15\right)^{-3}$$, а $$25=\left(\frac15\right)^{-2}$$, получаем:
   $$-3<\log_{\frac15}30<-2$$
   Значит, число $$\log_{\frac15}30$$ расположено между $$-3$$ и $$-2$$.
4. $$\log_{0{,}1}10<\log_{0{,}1}4{,}37<\log_{0{,}1}1$$
   $$\log_{0{,}1}10=\log_{10^{-1}}10=-1,\qquad \log_{0{,}1}1=0$$
   Следовательно,
   $$-1<\log_{0{,}1}4{,}37<0$$
   Значит, число $$\log_{0{,}1}4{,}37$$ расположено между $$-1$$ и $$0$$.

Ответ

1) $$1$$ и $$2$$; 2) $$1$$ и $$2$$; 3) $$-3$$ и $$-2$$; 4) $$-1$$ и $$0$$.