Упр.388 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 388. На одном из рисунков 16, а—г изображён график функции y=log(0,1 -x). Укажите этот рисунок.

Рассмотрим функцию $$y=\log_{0,1}(-x).$$

Область определения: $$-x>0,$$ значит $$x<0.$$

Найдём производную:

$$y’=\frac{1}{x\ln 0,1}=-\frac{1}{x\ln 10}.$$

Так как $$x<0,$$ а $$\ln 10>0,$$ то $$y’>0.$$ Следовательно, график функции возрастает на своей области определения.

Найдём удобную точку:

$$y(-1)=\log_{0,1}1=0.$$

Значит, график проходит через точку $$(-1;0)$$, определён только при $$x<0$$ и возрастает. Этим свойствам соответствует рисунок г.

Ответ

г