Упр.384 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=lg(x+1); 3) y=lg(x^2+1);
2) y=lg(x^2-1); 4) y=lg(x^2)?

Область определения функции $$y=\lg t$$ задаётся условием $$t>0$$.

Проверим каждую из данных функций:

1. $$y=\lg(x+1)$$
   
   Требуется:
   $$x+1>0,\quad x>-1.$$
   
   Область определения не совпадает со множеством всех действительных чисел.
2. $$y=\lg(x^2-1)$$
   
   Требуется:
   $$x^2-1>0,\quad x^2>1,\quad x<-1 \text{ или } x>1.$$
   
   Область определения не совпадает со множеством всех действительных чисел.
3. $$y=\lg(x^2+1)$$
   
   Так как
   $$x^2\ge 0,$$
   то
   $$x^2+1>0$$
   при любом $$x\in \mathbb{R}.$$
   
   Значит, область определения — все действительные числа.
4. $$y=\lg(x^2)$$
   
   Требуется:
   $$x^2>0,\quad x\ne 0.$$
   
   Область определения не совпадает со множеством всех действительных чисел.

Следовательно, только функция $$y=\lg(x^2+1)$$ определена при всех действительных значениях аргумента.

Ответ

3)