Упр.383 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 2^(1-log(2, 7)); 7) log(3, 7)-log(3, 7/27);
2) 5^(3log(5, 2)); 8) 5^(-2log(25, 1/4)+log(5, 2));
3) 10^(1+lg(sin(ПЂ/6))); 9) 36^log(6, 7)+10^(2-lg(4))-7^log(49, 25);
4) 4^(1/2 log(2, 3)+log(2, 5)); 10) 3lg(5)+1/2 lg(64);
5) log(4, log(14, 196))+log(5, в€љ5); 11) (lg(27)+lg(12))/(lg(2)+2lg(3));
6) lg(20)+lg(50); 12) log(в€љ2, 12)-log(2, 9).

1. $$2^{1-\log_2 7}=\frac{2}{2^{\log_2 7}}=\frac{2}{7}.$$
2. $$5^{3\log_5 2}=5^{\log_5 2^3}=5^{\log_5 8}=8.$$
3. $$10^{1+\lg(\sin \frac{\pi}{6})}=10\cdot 10^{\lg \frac12}=10\cdot \frac12=5.$$
4. $$4^{\frac12\log_2 3+\log_2 5}=4^{\log_2 \sqrt3+\log_2 5}=4^{\log_2(5\sqrt3)}=4^{\log_4 75}=75.$$
5. $$\log_4(\log_{14}196)+\log_5\sqrt5=\log_4 2+\frac12=\frac12+\frac12=1.$$
6. $$\lg 20+\lg 50=\lg(20\cdot 50)=\lg 1000=\lg 10^3=3.$$
7. $$\log_3 7-\log_3 \frac{7}{27}=\log_3\left(7\cdot \frac{27}{7}\right)=\log_3 27=3.$$
8. $$5^{-2\log_{25}\frac14+\log_5 2}=5^{-\log_5\frac14+\log_5 2}=5^{\log_5 4+\log_5 2}=5^{\log_5 8}=8.$$
9. $$36^{\log_6 7}+10^{2-\lg 4}-7^{\log_{49}25}=6^{2\log_6 7}+\frac{100}{10^{\lg 4}}-7^{\log_{7^2}5^2}$$
   $$=6^{\log_6 49}+\frac{100}{4}-7^{\log_7 5}=49+25-5=69.$$
10. $$3\lg 5+\frac12\lg 64=\lg 5^3+\lg \sqrt{64}=\lg(125\cdot 8)=\lg 1000=3.$$
11. $$\frac{\lg 27+\lg 12}{\lg 2+2\lg 3}=\frac{\lg(27\cdot 12)}{\lg(2\cdot 9)}=\frac{\lg 324}{\lg 18}=\log_{18}324=2.$$
12. $$\log_{\sqrt2}12-\log_2 9=\log_2 144-\log_2 9=\log_2 16=4.$$

Ответ

1) $$\frac27$$; 2) $$8$$; 3) $$5$$; 4) $$75$$; 5) $$1$$; 6) $$3$$; 7) $$3$$; 8) $$8$$; 9) $$69$$; 10) $$3$$; 11) $$2$$; 12) $$4$$.