Упр.38.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Множеством значений случайной величины $$t$$ является отрезок $$[0;1]$$. Известно, что $$P(0<t<x)=x$$ для всех $$x\in[0;1]$$. Можно ли утверждать, что случайная величина $$t$$ имеет равномерное распределение?

Для равномерного распределения на отрезке $$[0;1]$$ функция распределения имеет вид

$$P(0 \le t \le x)=\frac{x-0}{1-0}=x,\quad x\in[0;1].$$

По условию задано именно это соотношение:

$$P(0<t<x)=x,\quad x\in[0;1].$$

Следовательно, случайная величина $$t$$ имеет равномерное распределение на отрезке $$[0;1].$$

Ответ

Да, имеет равномерное распределение на $$[0;1].$$