Упр.377 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (1/27)^(2-x) > 9^(2x-1); 5) 0,4^(x^2+2x+2)?0,16;
2) 1 < 10^(x+1)?100 000; 6) 4,5^((x^2-9x+14)/(x-3))?1; 3) 0,04?5^(2-x)?25; 7) 0,9^((6-x)/(x^2-2x-3))?1; 4) 1,3^(x^2-4x+2)?1,69; 8) 7·343^((2x^2+1)/x)-49^(3x) < 0.

1. $$\left(\frac{1}{27}\right)^{2-x} > 9^{2x-1}$$
   
   $$3^{3(x-2)} > 3^{2(2x-1)}$$
   
   Так как основание $$3>1$$, сравниваем показатели:
   $$3x-6 > 4x-2$$
   $$x < -4$$
2. $$1 < 10^{x+1} \le 100000$$
   $$10^0 < 10^{x+1} \le 10^5$$
   $$0 < x+1 \le 5$$ $$-1 < x \le 4$$
3. $$0{,}04 \le 5^{2-x} \le 25$$
   
   $$5^{-2} \le 5^{2-x} \le 5^2$$
   
   $$-2 \le 2-x \le 2$$
   $$0 \le x \le 4$$
4. $$1{,}3^{x^2-4x+2} \le 1{,}69$$
   
   $$1{,}3^{x^2-4x+2} \le 1{,}3^2$$
   
   Так как основание $$1{,}3>1$$, получаем:
   $$x^2-4x+2 \le 2$$
   $$x^2-4x \le 0$$
   $$x(x-4) \le 0$$
   $$0 \le x \le 4$$
5. $$0{,}4^{x^2+2x+2} \le 0{,}16$$
   
   $$0{,}4^{x^2+2x+2} \le 0{,}4^2$$
   
   Так как основание $$0{,}4<1$$, знак неравенства меняется: $$x^2+2x+2 \ge 2$$ $$x^2+2x \ge 0$$ $$x(x+2) \ge 0$$ $$x \le -2 \quad \text{или} \quad x \ge 0$$
6. $$4{,}5^{\frac{x^2-9x+14}{x-3}} \ge 1$$
   
   Так как основание $$4{,}5>1$$, нужно решить:
   $$\frac{x^2-9x+14}{x-3} \ge 0, \qquad x \ne 3$$
   
   $$x^2-9x+14=(x-2)(x-7)$$
   
   Тогда
   $$\frac{(x-2)(x-7)}{x-3} \ge 0$$
   Отсюда
   $$x \in [2;3) \cup [7;+\infty)$$
7. $$0{,}9^{\frac{6-x}{x^2-2x-3}} \le 1$$
   
   Так как основание $$0{,}9<1$$, получаем: $$\frac{6-x}{x^2-2x-3} \ge 0, \qquad x \ne -1,\; x \ne 3$$
   $$x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$$
   
   Тогда
   $$\frac{6-x}{(x+1)(x-3)} \ge 0$$
   $$\frac{x-6}{(x+1)(x-3)} \le 0$$
   Отсюда
   $$x \in (-\infty;-1) \cup (3;6]$$
8. $$7 \cdot 343^{\frac{2x^2+1}{x}} — 49^{3x} < 0$$
   $$7 \cdot 7^{3\cdot \frac{2x^2+1}{x}} — 7^{2\cdot 3x} < 0$$
   $$7^{\frac{6x^2+3}{x}+1} — 7^{6x} < 0$$
   Так как основание $$7>1$$, сравниваем показатели:
   $$\frac{6x^2+3}{x}+1 < 6x, \qquad x \ne 0$$
   $$\frac{6x^2+3+x-6x^2}{x} < 0$$ $$\frac{x+3}{x} < 0$$ Отсюда $$x \in (-3;0)$$

Ответ

1) $$(-\infty;-4)$$; 2) $$(-1;4]$$; 3) $$[0;4]$$; 4) $$[0;4]$$; 5) $$(-\infty;-2] \cup [0;+\infty)$$; 6) $$[2;3) \cup [7;+\infty)$$; 7) $$(-\infty;-1) \cup (3;6]$$; 8) $$(-3;0)$$.