Упр.376 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 8^(-1/x)=1/4; 4) (6/5)^x·(25/36)^x=125/216;
2) (0,75)^(x+1)=16/9; 5) 2^x·3^(2x)·5^x=90^(3x-7);
3) v(125^(x-1))=(25^(2-x))^(1/3);
6) 8·7^(2x^2-x)-7·8^(2x^2-x)=0.

1. $$8^{-\frac{1}{x}}=\frac{1}{4}$$
   $$2^{3\left(-\frac{1}{x}\right)}=2^{-2}$$
   $$-\frac{3}{x}=-2$$
   $$x=\frac{3}{2}$$
2. $$(0{,}75)^{x+1}=\frac{16}{9}$$
   $$\left(\frac{3}{4}\right)^{x+1}=\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}$$
   $$x+1=-2$$
   $$x=-3$$
3. $$\sqrt{125^{x-1}}=\sqrt[3]{25^{2-x}}$$
   $$\left(5^3\right)^{\frac{x-1}{2}}=\left(5^2\right)^{\frac{2-x}{3}}$$
   $$\frac{3(x-1)}{2}=\frac{2(2-x)}{3}$$
   $$9(x-1)=4(2-x)$$
   $$9x-9=8-4x$$
   $$13x=17$$
   $$x=\frac{17}{13}$$
4. $$ \left(\frac{6}{5}\right)^x\cdot\left(\frac{25}{36}\right)^x=\frac{125}{216} $$
   $$ \left(\frac{6}{5}\cdot\frac{25}{36}\right)^x=\frac{125}{216} $$
   $$ \left(\frac{5}{6}\right)^x=\left(\frac{5}{6}\right)^3 $$
   $$x=3$$
5. $$ 2^x\cdot 3^{2x}\cdot 5^x=90^{3x-7} $$
   $$ 2^x\cdot 9^x\cdot 5^x=90^{3x-7} $$
   $$ 90^x=90^{3x-7} $$
   $$x=3x-7$$
   $$2x=7$$
   $$x=\frac{7}{2}$$
6. $$ 8\cdot 7^{2x^2-x}-7\cdot 8^{2x^2-x}=0 $$
   $$ 8\cdot 7^{2x^2-x}=7\cdot 8^{2x^2-x} $$
   $$ \left(\frac{7}{8}\right)^{2x^2-x}=\frac{7}{8} $$
   $$ 2x^2-x=1 $$
   $$ 2x^2-x-1=0 $$
   $$ (2x+1)(x-1)=0 $$
   $$x=-\frac{1}{2}\ \text{или}\ x=1$$

Ответ

1) $$\frac{3}{2}$$; 2) $$-3$$; 3) $$\frac{17}{13}$$; 4) $$3$$; 5) $$\frac{7}{2}$$; 6) $$-\frac{1}{2},\ 1$$.