Упр.37.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Функция $$p(x)=\begin{cases}e^{-x},&x>0,\\0,&x<0\end{cases}$$ является плотностью распределения вероятностей некоторой случайной величины $$t$$. Найдите вероятность того, что: 1) $$10$$; 3) $$t<1$$.

Так как плотность распределения задана формулой

$$p(x)= \begin{cases} e^{-x}, & x \ge 0,\\ 0, & x < 0, \end{cases}$$

то вероятность на промежутке, лежащем в области $$x \ge 0$$, находим интегрированием плотности.

1. $$P(1<t<3)=\int\limits_1^3 e^{-x}\,dx =\left[-e^{-x}\right]_1^3 =-e^{-3}+e^{-1} =e^{-1}-e^{-3}.$$

2. Так как при $$x<0$$ плотность равна нулю, то
   $$P(t>0)=1.$$

3. $$P(t<1)=\int\limits_0^1 e^{-x}\,dx =\left[-e^{-x}\right]_0^1 =-e^{-1}+1 =1-e^{-1}.$$

Ответ

1) $$e^{-1}-e^{-3}$$; 2) $$1$$; 3) $$1-e^{-1}$$.