Упр.37.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 1 < t < 3; 2) t > 0; 3) t < 1.

Так как плотность распределения задана формулой

$$ p(x)= \begin{cases} e^{-x}, & x \ge 0,\\ 0, & x < 0, \end{cases} $$

то вероятность на промежутке, лежащем в области $x \ge 0$, находим интегрированием плотности.

1. $$ P(1<t<3)=\int\limits_1^3 e^{-x}\,dx =\left[-e^{-x}\right]_1^3 =-e^{-3}+e^{-1} =e^{-1}-e^{-3}. $$

2. Так как при $x<0$ плотность равна нулю, то
   $$ P(t>0)=1. $$

3. $$ P(t<1)=\int\limits_0^1 e^{-x}\,dx =\left[-e^{-x}\right]_0^1 =-e^{-1}+1 =1-e^{-1}. $$

Ответ

1) $$e^{-1}-e^{-3}$$; 2) $$1$$; 3) $$1-e^{-1}$$.