Упр.37.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Случайная величина $$t$$ равна времени (в секундах), за которое спринтер пробегает 100 м. Плотность распределения вероятностей случайной величины $$t$$ имеет вид
   $$p(x)= \begin{cases} 2\sin^2(\pi x), & x\in[11;12],\\ 0, & x\notin[11;12]. \end{cases}$$
   Найдите такое время $$t^*\in[11;12]$$, что $$P(tt^*)$$.

Так как требуется, чтобы

$$P(t<t^*)=P(t>t^*),$$

то точка $$t^*$$ делит область распределения на две равные по вероятности части. Значит, $$t^*$$ — медиана распределения.

Плотность задана на отрезке $$[11;12]$$ и имеет вид

$$p(x)=2\sin^2(\pi x).$$

Функция $$\sin^2(\pi x)$$ симметрична относительно середины отрезка $$[11;12]$$, поэтому медиана находится в середине этого отрезка:

$$t^*=\frac{11+12}{2}=11{,}5.$$

Проверка: при таком значении левая и правая части отрезка имеют одинаковую вероятность.

Ответ

$$11{,}5$$