Упр.36 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сколько можно составить неравных между собой правильных дробей, числителями и знаменателями которых являются числа: 1) 3, 5, 7, 11, 13, 17; 2) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

1) Из чисел $$3, 5, 7, 11, 13, 17$$ можно составить правильные дроби, выбирая числитель меньше знаменателя.

Число таких дробей равно числу пар чисел из 6 данных, то есть

$$N=\binom{6}{2}=\frac{6\cdot 5}{2}=15.$$

2) Для чисел $$2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$$ сначала посчитаем все правильные дроби, которые можно составить из разных чисел:

$$N=\binom{8}{2}=28.$$

Но некоторые дроби равны между собой, например:

$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}, \quad \frac{3}{6}=\frac{1}{2}, \quad \frac{4}{8}=\frac{1}{2},$$

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \quad \frac{3}{9}=\frac{1}{3}, \quad \frac{4}{8}=\frac{1}{2},$$

и т. д. Учитывая все совпадения, получаем число различных правильных дробей:

$$22.$$

Ответ

1) $$15$$; 2) $$22$$.