Упр.359 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 359. Hайдите все корни уравнения cos(x+?/3)=-v3/2, удовлетворяющие неравенству ?/3 < x < ?. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 merzlyak_baz11 povtor/359 118

Подробный ответ

Решим уравнение:

$$\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \frac{\pi}{3}

Значения косинуса равны $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при углах

$$x+\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+2\pi n \quad \text{или} \quad x+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}.$$

Тогда

$$x=\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+2\pi n,$$

$$x=\frac{7\pi}{6}-\frac{\pi}{3}+2\pi n=\frac{5\pi}{6}+2\pi n.$$

Теперь отберём корни, удовлетворяющие неравенству $$\frac{\pi}{3}

При $$n=0$$ получаем:

$$x=\frac{\pi}{2}, \qquad x=\frac{5\pi}{6}.$$

Оба значения лежат на заданном промежутке.