Упр.357 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 357. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin(x+?/4)=v2/2.

Подробный ответ

Решим уравнение:

$$\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Значение $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ синус принимает при

$$x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Тогда

$$x=2\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{\pi}{2}+2\pi n.$$

Найдём наибольший отрицательный корень.

Для первой серии корней: $$x=2\pi n$$, наибольший отрицательный корень равен $$-2\pi$$.

Для второй серии корней: $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$, наибольший отрицательный корень равен $$-\frac{3\pi}{2}$$.

Сравниваем: $$-2\pi \approx -6{,}28,\quad -\frac{3\pi}{2}\approx -4{,}71.$$

Больше из них число $$-\frac{3\pi}{2}$$.