Упр.356 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=2arcsin(x)-?/4; 2) y=5-3arctg(x/2).

1) $$y=2\arcsin x-\frac{\pi}{4}$$

Так как $$-\frac{\pi}{2}\le \arcsin x\le \frac{\pi}{2},$$ то

$$-\pi\le 2\arcsin x\le \pi.$$

Вычтем из всех частей $$\frac{\pi}{4}:$$

$$-\frac{5\pi}{4}\le 2\arcsin x-\frac{\pi}{4}\le \frac{3\pi}{4}.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left[-\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right].$$

2) $$y=5-3\arctg\frac{x}{2}$$

Так как $$-\frac{\pi}{2}<\arctg\frac{x}{2}<\frac{\pi}{2},$$ то

$$-\frac{3\pi}{2}< -3\arctg\frac{x}{2}<\frac{3\pi}{2}.$$

Прибавим 5 ко всем частям неравенства:

$$5-\frac{3\pi}{2}<5-3\arctg\frac{x}{2}<5+\frac{3\pi}{2}.$$

Значит,

$$E(y)=\left(5-\frac{3\pi}{2};\,5+\frac{3\pi}{2}\right).$$

Ответ

1) $$\left[-\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right]$$

2) $$\left(5-\frac{3\pi}{2};\,5+\frac{3\pi}{2}\right)$$