Упр.355 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите область определения функции:
   1) $$y=\arcsin(x-5)$$;
   3) $$y=\arctg(6-x)$$;
   2) $$y=\arccos(x^2-3)$$.

1. Для функции $$y=\arcsin(x-5)$$ аргумент арксинуса должен удовлетворять условию

   $$-1 \le x-5 \le 1.$$

   Прибавим 5 ко всем частям неравенства:

   $$4 \le x \le 6.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[4;6].$$

2. Для функции $$y=\arccos(x^2-3)$$ аргумент арккосинуса должен удовлетворять условию

   $$-1 \le x^2-3 \le 1.$$

   Решим двойное неравенство:

   $$2 \le x^2 \le 4.$$

   Тогда

   $$\sqrt{2} \le |x| \le 2.$$

   Значит,

   $$D(y)=[-2;-\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2};2].$$

3. Для функции $$y=\arctg\sqrt{6-x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$6-x \ge 0.$$

   Отсюда

   $$x \le 6.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;6].$$

Ответ

1) $$[4;6]$$; 2) $$[-2;-\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2};2]$$; 3) $$(-\infty;6]$$.