Упр.354 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Вычислите: 1) $$\operatorname{tg}\left(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; 3) $$\sin\left(2\arctg(1)-\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$; 2) $$\cos\left(2\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$; 4) $$\operatorname{tg}\left(\operatorname{arcctg}(-\sqrt{3})+\arctg\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$$.

1. $$\tg\left(\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
2. $$\cos\left(2\arccos\left(-\frac12\right)\right)=\cos\left(2\cdot \frac{2\pi}{3}\right)=\cos \frac{4\pi}{3}=-\frac12.$$
3. $$\sin\left(2\arctg 1-\arcsin \frac{\sqrt2}{2}\right)=\sin\left(2\cdot \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$
4. $$\tg\left(\operatorname{arcctg}(-\sqrt3)+\arctg \frac{1}{\sqrt3}\right)=\tg\left(-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)=\tg 0=0.$$

Ответ

$$\frac{\sqrt3}{3};\ -\frac12;\ \frac{\sqrt2}{2};\ 0.$$