Упр.34.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

В каждом доме в среднем хранится 50 книг. Докажите, что вероятность попасть в дом, где больше 1000 книг, не превосходит 5 %.

Обозначим через $$x$$ число книг в случайно выбранном доме. По условию $$x>0$$ и $$M(x)=50$$.

Используем неравенство Маркова для неотрицательной случайной величины:

$$P(x\ge \delta)\le \frac{M(x)}{\delta}.$$

Положим $$\delta=1000$$. Тогда

$$P(x\ge 1000)\le \frac{50}{1000}=0{,}05.$$

Следовательно, вероятность попасть в дом, где больше 1000 книг, не превосходит $$5\%$$.

Ответ

$$P(x>1000)\le 0{,}05,$$ то есть не более $$5\%$$.