Упр.335 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 1-4cos(a); 2) 6+(sin(a))^2; 3) sin(a)(5+cos(a))/sin(a).

1. $$-1 \le \cos a \le 1$$

   Умножим неравенство на $$-4$$, изменив знаки неравенств:

   $$-4 \le -4\cos a \le 4$$

   Прибавим 1:

   $$-3 \le 1-4\cos a \le 5$$

   Следовательно, наименьшее значение равно $$-3$$, наибольшее — $$5$$.

2. $$-1 \le \sin a \le 1$$

   Тогда

   $$0 \le \sin^2 a \le 1$$

   Прибавим 6:

   $$6 \le 6+\sin^2 a \le 7$$

   Значит, наименьшее значение равно $$6$$, наибольшее — $$7$$.

3. $$\dfrac{\sin a(5+\cos a)}{\sin a}=5+\cos a,$$

   но это преобразование возможно только при $$\sin a \ne 0$$.

   Если $$\sin a \ne 0$$, то $$\cos a \ne \pm 1$$, а значит, значение $$5+\cos a$$ не достигает крайних значений $$4$$ и $$6$$.

   При $$\sin a = 0$$ исходное выражение не определено.

   Следовательно, наибольшего и наименьшего значений выражение не имеет.

Ответ

1) $$-3$$; $$5$$. 2) $$6$$; $$7$$. 3) значений нет.