Упр.334 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos(x)=a-2; 2) sin(x)=2a-a^2-2?

1) Для равенства $$\cos x=a-2$$ необходимо, чтобы правая часть принадлежала промежутку значений косинуса:

$$-1 \le a-2 \le 1.$$

Решим двойное неравенство:

$$ -1 \le a-2 \le 1 \\ 1 \le a \le 3 $$

Значит, равенство возможно при $$a \in [1;3].$$

2) Для равенства $$\sin x=2a-a^2-2$$ необходимо, чтобы

$$-1 \le 2a-a^2-2 \le 1.$$

Рассмотрим левую часть:

$$ 2a-a^2-2 \ge -1 \\ -a^2+2a-1 \ge 0 \\ a^2-2a+1 \le 0 \\ (a-1)^2 \le 0 $$

Отсюда $$a=1.$$

Проверим правую часть при $$a=1$$:

$$2\cdot 1-1^2-2=-1,$$

а это действительно принадлежит промежутку $$[-1;1].$$

Ответ

1) $$a \in [1;3]$$; 2) $$a=1$$.