Упр.333 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 333. Произведение трёх чисел, образующих геометрическую прогрессию, равно -64. Найдите второй член этой прогрессии.

Пусть три числа геометрической прогрессии равны $$b_1, b_2, b_3.$$

По условию:

$$b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 = -64.$$

Для трёх последовательных членов геометрической прогрессии выполняется свойство:

$$b_2^2 = b_1 b_3.$$

Тогда

$$b_1 b_2 b_3 = b_2 \cdot (b_1 b_3) = b_2 \cdot b_2^2 = b_2^3.$$

Следовательно,

$$b_2^3 = -64,$$

откуда

$$b_2 = \sqrt[3]{-64} = -4.$$

Ответ

$$-4$$