Упр.332 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 332. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (b_n), если b_2=108, b_4=48.

Для геометрической прогрессии имеем:

$$b_2=b_1q,\qquad b_4=b_1q^3.$$

Тогда

$$q^2=\frac{b_4}{b_2}=\frac{48}{108}=\frac49,$$

значит,

$$q=\pm \frac23.$$

Найдём первый член:

$$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{108}{q}.$$

Если $$q=\frac23,$$ то

$$b_1=162,$$

и сумма бесконечной геометрической прогрессии равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{162}{1-\frac23}=486.$$

Если $$q=-\frac23,$$ то

$$b_1=-162,$$

и

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-162}{1+\frac23}=-97{,}2.$$

Ответ

$$-97{,}2;\ 486.$$